Question

【题目】利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数关系式为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用配方法把二次函数y=2x2-4x-1配方成y=a（x-h）2+k的形式，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h，a＞0有最小值k．再根据“左加右减、上加下减”的平移规律写出平移后的解析式．

y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-1-2=2（x-1）2-3，
顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1，有最小值-3．
若将抛物线y=2x2-4x-1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为y=2（x-1+3）2-3+2，即y=2（x+2）2-1，y=2x2+8x+7．
故答案是：y=2x2+8x+7．