Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE．
（1）∠ABC的度数．
（2）求证：BE=FE．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）见解析；

【解析】

（1）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，即可得出∠ABC的度数；
（2）根据BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等边三角形的性质得出∠EBC=30°，即可证明；

（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中点，
∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°；
（2）∵CF=CE，
∴∠F=∠CEF，
∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，
∴∠F=30°，
∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，
∴∠EBC=30°，
∴∠F=∠EBC，
∴BE=EF；