题目内容

【题目】一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上.然后,他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线.有两根相对的支撑线分别长7米和4米,另一根长1米,则最后一根的长度应为( )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

【答案】A

【解析】

本题是一道竞赛题,涉及“矩形内的勾股定理”,即:矩形内任一点到相对两个顶点的距离的平方和相等,据此即可轻松解答.

解:如图(1),矩形ABCD中,存在AP2+CP2=BP2+DP2

如图(2),存在直角三角形:△APF,△BPF,△CPF,△DPF,

于是有FD2PF2+BF2PF2=AF2PF2+FC2FP2

整理得FD2+BF2=AF2+FC2

于是72+42=12+FC2

解得FC=8.

故选A.

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