题目内容

化简：(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x-4
x
，并求当x=
3
时的值．
分析：先把括号里的分式通分，计算出结果，然后把除法转化成乘法，再进行计算，最后把x的值代入即可．
解答：解：原式=
(x+2)(x-2)-x(x-1)
x(x-2)2
•
x
x-4
=
1
(x-2)2
，
当x=
3
时，原式=
1
(
3
-2)2
=
1
7-4
3
=7+4
3
．
点评：本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．
练习册系列答案
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解方程、计算与化简求值：
（1）解方程
1
x-1
+
2x
x+1
=2
（2）计算  (-
1
2
)-3+(
7
-1)0-|-8|
（3）先化简代数式(
x+2
x2-2x
-
1
x-2
)÷
2
x2-4
，请你取一个合适的x值代入，求出此时代数式的值．
19、化简：3x+2x2-2-15x2+1-5x．
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
7
2
-x），由题意得方程：x（
7
2
-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为
18
18
．
②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．
先化简：(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x2-16
x2+4x
=
1
(x-2)2
1
(x-2)2
，再把x=2+
2
代入得：原式=
1
2
1
2
．

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