题目内容

19、化简：3x+2x2-2-15x2+1-5x．
分析：这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解答：解：3x+2x2-2-15x2+1-5x，
=（2-15）x2-（5-3）x-2+1，
=-13x2-2x-1．
点评：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
练习册系列答案
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计算化简
（1）计算：|
3
-2|+20090-(-
1
3
)-1+3tan30°
（2）化简：(
3
x-1
-x-1)÷
x-2
x2-2x+1
．
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
7
2
-x），由题意得方程：x（
7
2
-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为
18
18
．
②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．
（1）化简：(
x+2
x2-2x
)÷
x-2
2

（2）解方程：
1
6x-2
=
1
2
+
2
1-3x
．

化简：3x+2x2-2-15x2+1-5x．

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