题目内容
【题目】如图,正方形ABCD中,AB=,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.
(1)若A,E,O三点共线,求CF的长;
(2)求△CDF的面积的最小值.
【答案】(1)CF=3;(2).
【解析】
(1)由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=2,根据勾股定理可求AO=5,即AE=3,由旋转的性质可得DE=DF,∠EDF=90°,根据“SAS”可证△ADE≌△CDF,可得AE=CF=3;
(2)由△ADE≌△CDF,可得S△ADE=S△CDF,当OE⊥AD时,S△ADE的值最小,即可求△CDF的面积的最小值.
(1)由旋转得:,
,
∵是
边的中点,
∴,
在中,
,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
,
∴,
即,
∴,
在和
中
,
∴,
∴;
(2)由于,所以
点可以看作是以
为圆心,2为半径的半圆上运动,
过点作
于点
,
∵,
∴,
当,
,
三点共线,
最小,
,
∴.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目