[题目]在△ABC中.∠C=90°.BC=4cm.AC=3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90°后.得到△A1B1C1.则线段AB所扫过的面积为( ) A.5 B. πcm2C. πcm2D.5πcm2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）
A.5
B. πcm2
C. πcm2
D.5πcm2

【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm， ∴AB= = =5cm，
∴线段AB所扫过的面积是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是90°扇形的面积= = cm2 ．
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积计算公式的相关知识，掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2），以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．

练习册系列答案

（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？

【题目】已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．

（1）如图1，若AB=，点A，E，P恰好在一条直线上时，求EF的长（直接写出结果）；

（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，求证：BF=EF；

（3）若AB=，设BP=2，求QF的长．

【题目】如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：
（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=α1；
（ii）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=α2；
（iii）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=α3；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α1 ， α2 ， …，αn ， …，现有如下结论：①当α1=10°时，α2=40°；②2α4+α3=90°； ③当α5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时，BE2= ．
其中正确的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（）

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

【题目】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ．

【题目】如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．
（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面积．

【题目】如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y= 图像恰好过点D，则k的值为（）

A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9

【题目】如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：
①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时 + 的值；
②试说明无论k取何值， + 的值都等于同一个常数．

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