题目内容

【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°AB=4D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交ABACEF,连接EF,则线段EF长度的最小值为( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

连接OEOF,作OHEF于点H,由垂径定理可知EH=HFOH平分∠EOF,再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半,可知∠EOH=60°,在RtOEH中,,由此可知当直径AD最小时,EF最小,当ADBC时,AD最短,由此可求EF的最小值.

如图所示,连接OEOF,作OHEF于点H,由垂径定理可知EH=HFOH平分∠EOF

由圆周角定理可得

RtOEH中,

OE最小即直径AD最短时,EF取得最小值,

由垂线段最短可知AD⊥于BC时,AD最短,

RtABD中,,则

此时

故选D.

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