题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
连接OE、OF,作OH⊥EF于点H,由垂径定理可知EH=HF,OH平分∠EOF,再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半,可知∠EOH=60°,在Rt△OEH中,,由此可知当直径AD最小时,EF最小,当AD⊥BC时,AD最短,由此可求EF的最小值.
如图所示,连接OE、OF,作OH⊥EF于点H,由垂径定理可知EH=HF,OH平分∠EOF,
由圆周角定理可得,
在Rt△OEH中,,
∴,
当OE最小即直径AD最短时,EF取得最小值,
由垂线段最短可知AD⊥于BC时,AD最短,
在Rt△ABD中,,则
此时
故选D.

练习册系列答案
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频道 | 新闻 | 体育 | 电影 | 科教 | 其他 |
人数 |
求调查的学生人数及统计图表中
的值;
求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数;
求全校最爱选择电影频道的学生人数.