Question

如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中所画图形，求证：BE²=AC²+AE²．

Answer 1

（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；


（2）连接CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，
∵∠A=90°，
∴在Rt△ACE中，BE²=CE²=AC²+AE²．