Question

△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．
（1）△ABC将绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）△A₂B₂C₂与△ABC关于直线l对称，画出△A₂B₂C₂；
（3）求出由点C运动到点C₁所经过的路径的长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A₂、B₂、C₃的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出OC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）由勾股定理得，OC=

42+32

=5，
点C运动到点C₁所经过的路径的长=

90•π•5

180

=

5

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．