题目内容
【题目】同学们，我们很熟悉这样的算式：
，其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷.请你欣赏下列一组等式：
①
②
③
④
⑤……
(1)写出第⑤个等式：
(2)根据上述规律，写出第
个等式：
(3)观察比较，并大胆猜想：
(4)根据(2)的规律计算
（写出计算过程）
【答案】(1)
；(2)
；(3) 
；(4)323070.
【解析】
（1）根据已知等式规律即可得出答案；
（2）根据已知等式规律即可得出答案．
（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题;
（4）代入求值即可.
解：（1）
,
故答案为：；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）=,
故答案为：;
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）
=
×（1×2×3×4-0×1×2×3）+×（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+×[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]
=n（n+1）（n+2）（n+3），
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）．
(4)
=
.
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