题目内容
【题目】按照有关规定:距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物.
如图是一个小区平面示意图,矩形ABEF为一新建小区,直线MN为高铁轨道,C、D是直线MN上的两点,点C、A、B在一直线上,且DA⊥CA,∠ACD=30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅,与售楼人员的对话如下:
(1)小王心中一算,发现售楼人员的话不可信,请你用所学的数学知识说明理由;
(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时,则A单元用户受到影响时间有多长?
(温馨提示: ≈1.4,
≈1.7,
≈6.1)
【答案】
(1)解:作过点A作AG⊥MN,垂足为G,
∵∠ACD=30°,DA⊥CA,
∴∠ADC=60°,
∵AD=220米,
∴AG=ADsin60°=110 ≈187<200,
∴A单元用户会受到影响,售楼人员的说法不可信.
(2)解:在MN上找到点S、T,使得AS=AT=200米
∴GT=GS= =10
米
∴ST=2GT=20 ≈122米
又∵速度V= =70(米/秒)
∴时间t= =5秒,即受影响的时间为5秒
【解析】(1)作过点A作AG⊥MN,垂足为G,根据三角函数可求AG的长,再与200米比较大小即可求解;(2)在MN上找到点S、T,使得AS=AT=200米,根据勾股定理可求GT,根据三角函数可求ST,依此可求速度,进一步得到A单元用户受到影响的时间.

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