Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有（ ）

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

Answer 1

【答案】D
【解析】∵ D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，

∴在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中， ，

∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中， ，

∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故答案为：D．

根据等腰三角形的三线合一得出CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，从而利用SSS判断出△ABD≌△ACD；根据垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，利用SSS判断出△AOE≌△COE；利用SAS判断出△BOD≌△COD；利用SSS判断出△AOC≌△AOB。