Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

Answer 1

（1）（2）在AC的中点时

试题分析：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．     1分
连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB．
∴，∴．                                4分
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．                 5分
证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．
∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                        7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．
∴ED与⊙O相切．                     
点评：本题属于对圆的切线等基本性质的熟练掌握