Question

【题目】已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及的弧长．

Answer 1

【答案】圆的半径以及的弧长分别为：5，π．

【解析】

连接OB,OA,OC,证明△OBA≌△OCA,从而得出∠BAO=60°,然后利用三角函数算出半径,利用弧长公式算出弧长.

如图，连接OB，OA，OC，

则∠BAC＝180°﹣60°＝120°∠OBA＝∠OCA＝90°，

∵AB＝AC

∴△OBA≌△OCA

∴∠BAO＝∠BAC＝60°，

OB＝ABtan60°＝5．

由以上可得∠BOA＝∠COA＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∴＝2×5π×＝π，

所以圆的半径以及的弧长分别为：5，π．