题目内容

【题目】(2014四川资阳)如图,已知直线l1l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2,l1于点D,E(点A,E位于点B的两侧,满足BP=BE,连接AP,CE.

(1)求证:ABPCBE.

(2)连接AD、BD,BD与AP相交于点F,如图

时,求证:APBD;

(n>1)时,设PAD的面积为S1PCE的面积为S2,求的值.

【答案】见解析

【解析】

(1)证明:BC直线l1

∴∠ABP=CBE.

ABP和CBE中,

(2)证明:如图,延长AP交CE于点H.

∵△ABPCBE,

∴∠PAB=ECB,

∴∠PAB+AEH=ECB+AEH=90°,

∴∠AHE=90°,

APCE.

,即P为BC的中点,直线l1直线l2

∴△CPD∽△BPE,

DP=EP.

四边形BDCE是平行四边形,CEBD.

APCE,APBD.

解:BC=nBP,

CP=(n-1)BP.

CDBE,

∴△CPD∽△BPE,

令SBPE=S,则S2=(n-1)S,

SPAB=SBCE=nS,SPAE=(n+1)S.

S1=(n+1)(n-1)S,

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