题目内容
【题目】如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为32，及BC=12，可得DE=8，利用中位线定理可求出PQ．
∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠ABQ=∠EBQ，
∵∠ABQ+∠BAQ=90°,∠EBQ+∠BEQ=90°，
∴∠BAQ=∠BEQ，
∴AB=BE,同理：CA=CD,
∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一)，
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=3212=20，
∴DE=BE+CDBC=8，
∴PQ=
DE=4.
故选：C.
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