Question

【题目】小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：

，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.

（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.

① 的最小值是_______；②求的最小值．

（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:

问题：当x为实数时，求的最小值.

解：，∴原式有最小值是5.

请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.

判断：__________，理由：____________________________________________________．

Answer 1

【答案】（1）①-9②4（2）小明的结论错误

【解析】分析：1）①根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；②根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；

（2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确．

详解：（1）①x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，

∴当x=1时，代数式x2-6x有最小值是-9；

②x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，

∴当x=2，y=-1时，代数式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4，

（2）小明的结论错误，

理由：∵x2+1=0时，x无解，

∴(x2+1)2+5最小值不是5，

∵x2≥0，∴当x2=0时，(x2+1)2+5最小值是6．