Question

【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论： ①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4
下列选项中选出的结论完全正确的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0，①成立；
②∵抛物线的对称轴为x=﹣ ＞0，
∴b＞0，②不成立；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，③成立；
④∵DE为抛物线的对称轴，
∴AE=BE．
∵B点坐标为（4，0），
∴OB=OE+BE=CD+AE=4，④成立．
故选C．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．