题目内容

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=
25
2
，O为BC上一点，BO=
7
2
，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）
（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；
点P的坐标为（
1
2
，4）；

（2）符合条件的等腰△OMP有4个．
如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4，
在Rt△OBP1中，BO=
7
2
，
BP1=
O
P21
-OB2
=
42-(
7
2
)2
=
15
2
，
∴P1（-
7
2
，
15
2
）；（5分）
在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，
∴P2（0，4）；
在△OMP3中，MP3=OP3，
∴点P3在OM的垂直平分线上，
∵OM=4，
∴P3（2，4）；
在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，
∴P4（4，4）；

（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．
点P的位置如图③所示．
练习册系列答案
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如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　）
A．2.5B．1.5C．2D．1
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC上，AD=AE，则∠EDC为______度．
△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则高AD=______cm．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．
在等腰△ABC中，腰长10厘米，底边长16厘米，点P在底边上以0.5厘米/秒的速度从点B向点C移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P的运动时间为______秒．
在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，t值的个数是______．
等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别是（　　）
A．50°，50°，50°
B．80°，80°，20°
C．100°，100°，20°
D．50°，50°，80°或80°，80°，20°
在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B的度数是（　　）
A．72°B．36°C．54°D．144°

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