题目内容

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．
设∠ABD=x，
∵BC=AD，
∴∠A=∠ABD=x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠ABD=36°．
故答案为：36°．
练习册系列答案
相关题目
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）试说明：△ABF≌△DCE；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（与端点不重合），过点P作PD⊥AP交AB于点D，设运动时间为t秒．
（1）若△AOE的面积为
3
2
，求点E的坐标；
（2）求证：△AOE∽△PBD；
（3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t=3时，直接写出此时
AE
EP
的值．
如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为______．
如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为______．
已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=
25
2
，O为BC上一点，BO=
7
2
，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）
已知等腰三角形的两边分别为3和6．
（1）求这个三角形的周长；
（2）若（1）中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底角的外角平分线所在的直线交于P点，探索锐角∠P与原等腰三角形顶角的关系．
如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-
1
2
∠BDC．
求证：△ABC是等腰三角形．
在钝角三角形ABC中，若AB=AC，D是BC上一点，AD把△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（　　）
A．150°B．124°C．120°D．108°

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