题目内容

如图,已知等腰三角形ADC,AD=AC,B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB.
(1)若△ABC的周长是15厘米,且
=
,求AC的长;
(2)若
=
,求tanC的值.
分析:(1)由AD=AC,AB=DB,可推出△DAB∽△DCA.相似比为
=
=
,3AD=2DC.因为DB+BC+AC=15cm.故DC+AC=15cm.AC=6cm;
(2)由于
=
,AB=DB,故BC=2AB.DC=3AB.由(1)△DAB∽△DCA,相似比为
=
,故AC
2=3AB
2.由BC=2AB,得BC
2=4AB
2.由勾股定理得△ABC是直角三角形.∠BAC=90度.故tanC=
=
.
解答:解:(1)∵AD=AC,
∴∠D=∠C.
又∵AB=DB,
∴∠D=∠DAB.
∴∠DAB=∠D=∠C.(1分)
又∵∠D=∠D,
∴△DAB∽△DCA.(1分)
∴
=
=
.(1分)
∴3AD=2DC.
即3AC=2DC.
∵△ABC的周长是15厘米,
即AB+BC+AC=15cm,
则有DB+BC+AC=15cm.
∴DC+AC=15cm.(1分)
∴AC=6cm.(1分)
(2)∵
=
,AB=DB,
即有BC=2AB,(1分)
且DC=3AB,
由(1)△DAB∽△DCA,
∴
=
.
∴AC
2=3AB
2.(1分)
由BC=2AB,得BC
2=4AB
2.
∴AB
2+AC
2=BC
2.
∴△ABC是直角三角形.(1分)
且∠BAC=90°.
∴tanC=
=
.(1分)
点评:此题考查的是相似三角形的性质及直角三角形的判定定理,是中学阶段的基本题目.
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