Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__．

Answer 1

【答案】

【解析】

先通过已知条件求出△EA'D与△EA'D'以及扇形EDD'的面积，然后根据S阴影部分＝S扇形EDD'﹣S△EA'D﹣S△EA'D求出阴影部分面积．

解：如图连接AE、DE、A'E、DE，

∵菱形ABCD中，∠B＝60°，E为BC中点，

∴BE＝AB＝1，∠BAE＝30°，∠EAD＝90°，

∴∠EA'D＝90°，A'E＝AE＝，DE＝，DE'＝

∵旋转角为60°，

∴∠DED'＝60°，BEB'＝60°，BB'＝BE＝B'E＝1，

∴CE＝CA'＝A'D＝1

∴S△EA'D＝S△ECD＝CEAE＝，

S△EA'D'＝EA'A'D'＝，

S扇形EDD'＝，

∴S阴影部分＝S扇形EDD'﹣S△EA'D﹣S△EA'D＝，

故答案为，