题目内容
如果关于x的方程x2+4x+
+2=0有两个有理根,那么所有满足条件的正整数a的个数是( )
10-a |
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点:根的判别式
专题:
分析:首先根据二次根式的定义和根的判别式的符号来求a的取值范围,且根据的判别式只要是完全平方数即可满足根就存在有理根.
解答:解:依题意,得
,
解得,6≤a≤10,
∵a是正整数,
∴a=6、7、8、9、10.
∵关于x的方程x2+4x+
+2=0有两个有理根,
∴△=42-4×1×(
+2)=8-4
,即8-4
是完全平方数,
当a=6时,8-4
=8-8=0,0是完全平方数,符合题意;
当a=7时,8-4
=8-4
,不是完全平方数,不符合题意;
当a=8时,8-4
=8-4
,不是完全平方数,不符合题意;
当a=9时,8-4
=8-4=4,是完全平方数,符合题意;
当a=10时,8-4
=8,不是完全平方数,不符合题意;
综上所述,符合题意的a的值是6、9.
故选:B.
|
解得,6≤a≤10,
∵a是正整数,
∴a=6、7、8、9、10.
∵关于x的方程x2+4x+
10-a |
∴△=42-4×1×(
10-a |
10-a |
10-a |
当a=6时,8-4
10-a |
当a=7时,8-4
10-a |
3 |
当a=8时,8-4
10-a |
2 |
当a=9时,8-4
10-a |
当a=10时,8-4
10-a |
综上所述,符合题意的a的值是6、9.
故选:B.
点评:本题考查了根的判别式.解题的关键是得到根的判别式是完全平方数.
练习册系列答案
相关题目