题目内容
如图,边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则该抛物线的解析式为 .
考点:二次函数综合题
专题:
分析:过点B向x轴引垂线,连接OB,可得OB的长度,进而得到点B的坐标,代入二次函数解析式即可求解.
解答:解:如图,作BE⊥x轴于点E,连接OB,
∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,
∴∠AOE=75°,
∵∠AOB=45°,
∴∠BOE=30°,
∵OA=1,
∴OB=
,
∵∠OEB=90°,
∴BE=
OB=
,
∴OE=
,
∴点B坐标为(
,-
),
代入y=ax2(a<0)得a=-
,
∴y=-
x2.
故答案是:y=-
x2.
∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,
∴∠AOE=75°,
∵∠AOB=45°,
∴∠BOE=30°,
∵OA=1,
∴OB=
2 |
∵∠OEB=90°,
∴BE=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴OE=
| ||
2 |
∴点B坐标为(
| ||
2 |
| ||
2 |
代入y=ax2(a<0)得a=-
| ||
3 |
∴y=-
| ||
3 |
故答案是:y=-
| ||
3 |
点评:本题考查用待定系数法求函数解析式,关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标.
练习册系列答案
相关题目
如果关于x的方程x2+4x+
+2=0有两个有理根,那么所有满足条件的正整数a的个数是( )
10-a |
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
若⊙P的半径为13,圆心P的坐标为(5,12 ),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A、在⊙P内 | B、在⊙P上 |
C、在⊙P外 | D、无法确定 |