题目内容
在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若以点C为圆心的圆与线段AB有公共点,则⊙C的半径r的取值范围是 .
考点:直线与圆的位置关系
专题:
分析:首先根据题意画出图形,然后由AC>BC,可得以C为圆心,r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点;再求得高CD的长,可得当以点C为圆心,r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,继而求得答案.
解答:解:如图,CD⊥AB于点D,
∵AC>BC,
∴以C为圆心,r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点.
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=
=5,
∴CD=
=2.4,
∴当以点C为圆心,r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,
∴以点C为圆心的圆与线段AB有公共点,⊙C的半径r的取值范围是:2.4≤r≤4.
故答案为:2.4≤r≤4.
∵AC>BC,
∴以C为圆心,r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点.
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=
AC2+BC2 |
∴CD=
AC•BC |
AB |
∴当以点C为圆心,r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,
∴以点C为圆心的圆与线段AB有公共点,⊙C的半径r的取值范围是:2.4≤r≤4.
故答案为:2.4≤r≤4.
点评:此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
相关题目
如图,已知等腰△ABC的周长为34cm,AD是底边上的高,△ABD的周长为24cm,则AD的长为( )
A、12cm | B、10cm |
C、8cm | D、7cm |
当分式
的值等于0时,a的值为( )
a2-4 |
a-2 |
A、a=2 | B、a=-2 |
C、a=±2 | D、a=±4 |
如果关于x的方程x2+4x+
+2=0有两个有理根,那么所有满足条件的正整数a的个数是( )
10-a |
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |