题目内容
如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的直线,BD⊥AE,CE⊥AE,垂足分别是D、E,若CE=3,BD=8,则DE= .
考点:全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
专题:
分析:求出∠BDA=∠AEC=90°,∠ABD=∠EAC,证△ABD≌△CAE,推出AD=CE,BD=AE,根据AE=AD+DE求出BD=DE+CE,代入求出即可.
解答:证明:∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC,
在△ABD和△CAE中
∵
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴AD=CE,BD=AE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE,
∵CE=3,BD=8,
∴DE=8-3=5,
故答案为:5.
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC,
在△ABD和△CAE中
∵
|
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴AD=CE,BD=AE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE,
∵CE=3,BD=8,
∴DE=8-3=5,
故答案为:5.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出BD=DE+CE.
练习册系列答案
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若
=
=k,则下列各式错误的是( )
a |
b |
c |
d |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如果关于x的方程x2+4x+
+2=0有两个有理根,那么所有满足条件的正整数a的个数是( )
10-a |
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |