题目内容
【题目】直角三角形纸片 ABC 中,∠ACB=90°,AC≤BC.如图,将纸片沿某条直线折叠,使点 A 落在直角边 BC 上,记落点为 D.设折痕与 AB、AC 边分别交于点 E、点 F,当折叠后的△CDF 与△BDE 均为等腰三角形,那么纸片中∠B 的度数是_____
【答案】45或30.
【解析】
因为△CDF中,∠C=90,且△CDF是等腰三角形,所CF=CD.所以∠CFD=∠CDF=45.设∠DAE=x,由对称性可知,AF=FD,AE=DE,所以∠FDA=∠CFD=22.5,∠DEB=2 x.
分DE=DB;BD=BE;DE=BE三种情况讨论可得∠B的度数.
解:因为△CDF中,∠C=90,且△CDF是等腰三角形,所CF=CD.所以∠CFD=∠CDF=45.设∠DAE=x,由对称性可知,AF=FD,AE=DE,所以∠FDA=∠CFD=22.5,∠DEB=2 x.分类如下:
当DE=DB时,∠B=∠DEB=2 x.由∠CDE=∠DEB+∠B得45+22.5+x=4x.解得:x=22.5,此时∠B =45.图形见图(1).
当BD=BE时.则∠B=180-4x.由∠CDE=∠DEB+∠B得45+22.5+x=2x+180-4x.
解得:x=37.5.此时∠B=180-437.5=30,图形见图(2).
当DE=BE时,则∠B=(),由∠CDE=∠DEB+∠B得45+22.5+x=2x+,此方程无解,所以DE=BE不成立
综上所述: ∠B=45或∠B=30.
【题目】列一元一次方程解应用题:
2018年是我国改革开放40周年,改革开放是当代中国发展进步的必由之路,是实现中国梦的必由之路. 2018年10月20日在国家大剧院举行了《可爱的中国》庆祝改革开放40周年音乐会. 本次演出的票价分为以下几个类别,如下表所示:
演出票类别 | A类 | B类 | C类 | D类 | E类 |
演出票单价(元/张) | 300 | 280 | 240 | 180 | 100 |
小宇购买了A类和C类的演出票共10张,他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张E类票. 问小宇购买A类和C类的演出票各几张?