题目内容

【题目】大约1500年以前,我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里,曾经提出并解决了百钱买百鸡这个有名的数学问题,通俗地讲就是下例:

今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三只.用100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?

【答案】可能有三种情况:4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡;8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡;12只公鸡,4只母鸡,84只小鸡.

【解析】

试题设公鸡、母鸡、小鸡各买xyz只,根据用100个钱买100只鸡列方程组,再根据未知数应是正整数进行分析讨论求解.

设公鸡、母鸡、小鸡各买xyz只,由题意

化简,得15x+9y+z=300

-,得14x+8y=200

7x+4y=100,解得

由题意知,0xyz100,且都是整数,

所以可能有三种情况:4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡;或8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡;或12只公鸡,4只母鸡,84只小鸡.

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