题目内容
【题目】问题探究：
如下面四个图形中， AB∥CD．
（1）分别说出图1、图2、图3、图4中，∠1与∠2、∠3三者之间的关系．
（2）请你从中任选一个加以说明理由．
解决问题：
（3）如图5所示的是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出两束光线OB、OC经灯碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．
【答案】(1) 图1：∠1+∠2＝∠3； 图2：∠1+∠2+∠3＝180o; 图3：∠1＝∠2+∠3； 图4：∠1+∠3＝∠2；(2)见解析;(3)101o
【解析】
(1) 图1：首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
图2：首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
图3：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；
图4：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．
（2）选图1，过过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（3）利用图1结论进行求解.
(1)图1：∠1+∠2＝∠3；
图2：∠1+∠2+∠3＝180o;
图3：∠1＝∠2+∠3；
图4：∠1+∠3＝∠2；
(2)选择图1，
如图所示：过点P作EP//AB,
∵AB//CD,EP//AB,
∴AB//EP//CD,
∴∠1=∠APE,∠2=∠EPC,
又∵∠3＝∠APE+∠EPC，
∴∠1+∠2＝∠3；
(3)由图1可得：∠BOC＝∠ABO+∠DCO，
又∵∠ABO=57°，∠DCO=44°，
∴∠BOC=57°+44°＝101o.
