Question

(本小题8分)已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求的值．

Answer 1

（Ⅰ）OA= （Ⅱ）

（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；
（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即
可求得的值。
（1）如图①，连接OC，则OC=4，
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10
得AC=AB=5。在Rt△AOC中，由勾股定理得OA=
（2）如图②，连接OC，则OC=OD，
∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
。故答案为（1）OA=；（2）。