Question

【题目】菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）

A. 8cm和4cm B. 4cm和8cm C. 8cm和8cm D. 4cm和4cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，从而易求菱形的边长，再根据∠ABC=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证△ABC是等边三角形，利用勾股定理可得出对角线的长度．

如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

又∵菱形的周长为32，

∴AB=BC=CD=AD=8，

又∵∠ABC=60°，

∴△BAC是等边三角形，

∴AC=AB=8，

∴,

∴BO=，

∴BD=2BO=8，

即两条对角线分别为：8cm、8cm．

故选：C．