Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，﹣2），过点A、C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）OP=．

【解析】试题分析：

（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x-2）（x+1），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；

（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可

试题解析：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），

将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），

解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；

（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，

在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，

解得，x=，即OP=．