题目内容
【题目】如图,已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=.(2)点A的坐标为(1,1);(3)符合条件的点有4个,分别是(,0),(﹣,0),(2,0),(1,0).
【解析】
试题分析:(1)把过一次函数的两个点代入一次函数,即可求得k,进而求得反比例函数的解析式.
(2)同时在这两个函数解析式上,让这两个函数组成方程组求解即可.
(3)应先求出OA的距离,然后根据:OA=OP,OA=AP,OP=AP,分情况讨论解决.
解:(1)由题意得
②﹣①得k=2
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)由,
解得,.
∵点A在第一象限,
∴点A的坐标为(1,1)
(3),OA与x轴所夹锐角为45°,
①当OA为腰时,由OA=OP1得P1(,0),
由OA=OP2得P2(﹣,0);
由OA=AP3得P3(2,0).
②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).
∴符合条件的点有4个,分别是(,0),(﹣,0),(2,0),(1,0).
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