题目内容
在直角坐标系中，抛物线y=-
x2+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半轴上（A左B右），△AOC与△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D．以D为圆心，作与x轴相切的圆，交y轴于M、N两点．求劣弧MN所对的弓形面积；
（3）在y轴上是否存在一点F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面积，若不存在，说明理由．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D．以D为圆心，作与x轴相切的圆，交y轴于M、N两点．求劣弧MN所对的弓形面积；
（3）在y轴上是否存在一点F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面积，若不存在，说明理由．
（1）当x=0时，y=-n，
∴C（0，-n）．
∵tan∠CBO=
，tan∠BCO=
，
∴
=4
∴OC=2OB
∴B（-
，0）
∵△AOC∽△COB
∴OC2=OA•OB
∴A（-2n，0）
把A，B两点的坐标代入抛物线得：
解方程组得：
所以抛物线的解析式为：y=-
x2-
x-2；
（2）抛物线的对称轴为：x=-
，
y=2x，
∴D（-
，-5），
如图：连接DM，DN，过点D作DH⊥MN于H，
则：DM=5，DH=
，
∴∠MDH=60°，
∴∠MDN=120°
S弓形=S扇形MDN-S△MDN
=
π•25-
•
•5
=
-
；
（3）点D关于y轴的对称点E（
，-5）
点A（-4，0），
AE的解析式为：y=-
x-
∴F（0，-
）
S△ABF=
AB•OF=
•3•
=
．
∴C（0，-n）．
∵tan∠CBO=
| OC |
| OB |
| OB |
| OC |
∴
| OC |
| OB |
| OB |
| OC |
∴OC=2OB
∴B（-
| n |
| 2 |
∵△AOC∽△COB
∴OC2=OA•OB
∴A（-2n，0）
把A，B两点的坐标代入抛物线得：
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解方程组得：
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所以抛物线的解析式为：y=-
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（2）抛物线的对称轴为：x=-
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y=2x，
∴D（-
| 5 |
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如图：连接DM，DN，过点D作DH⊥MN于H，
则：DM=5，DH=
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∴∠MDH=60°，
∴∠MDN=120°
S弓形=S扇形MDN-S△MDN
=
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| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
=
| 25π |
| 3 |
24
| ||
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（3）点D关于y轴的对称点E（
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| 2 |
点A（-4，0），
AE的解析式为：y=-
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∴F（0，-
| 40 |
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S△ABF=
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| 2 |
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