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【题目】己知多项式3m3n2
2mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、(a+b)2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点P、Q分别运动到点C、O时停止运动)，两点同时出发．
（1）分别求4b、10c3、(a+b)2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问
的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．
【答案】（1）20；80；90；（2）5秒；（3）不变，
．
【解析】
（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；
（2）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；
（3）根据题意及线段中点的性质求得OB=80，AP=t-20，点F表示的数是
，点E表示的数是
，从而求得EF=
，然后代入化简即可．
解：（1）∵多项式3m3n2
2mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a=-2，b=5，c=-2
∴
；
；
（2）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t
当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70
解得：t=5
当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90
解得：t=40＞30（所以此情况舍去）
∴经过5秒的时间P、Q两点相距70
（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-20
又∵分别取OP和AB的中点E、F，
∴点F表示的数是，点E表示的数是
∴EF=
∴
∴
的值不变，=2．
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