题目内容
【题目】如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且
，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得
，并连接HE，HF．
求证：
；
试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）四边形BEHF是菱形．理由见解析.
【解析】
（1）根据题意可得AB=CB，BE=BF，即可证
≌
，所以
；
（2）由（1）可得DE=DF，即
为等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可证得OE=OF，即EF与BH互相垂直平分，所以四边形BEHF是菱形．
四边形ABCD是正方形，
，
，
在和中，
，
，
≌
；
四边形BEHF是菱形；
理由：
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
又
，
，
为等腰直角三角形，
，
，即
，
又
，
，
，
四边形BEHF是菱形．
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