题目内容
【题目】如图，抛物线
，其顶点坐标为
，抛物线与x轴的一个交点为
，直线
与抛物线交于A，B两点，下列结论：
，
，
方程
有两个相等的实数根，
抛物线与x轴的另一个交点是
，
当
时，有
其中正确结论的个数是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=
=﹣1，
∴2a﹣b=0，故①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，故②正确；
∵抛物线顶点坐标为
，
∴将抛物线
向下平移三个单位，抛物线与x轴只有一个交点，
∴方程
有两个相等的实数根，故③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣3,0)，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0)，故④正确；
∵直线
与抛物线交于，
两点，
∴当
时，有
，故⑤正确；
故正确的有5个.
故选A.
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