题目内容
（1997•重庆）如图．若△ABC的BC边上的高为AH，BC长为30cm，DE∥BC，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆的面积是18πcm2，则AH=10
10
cm．分析：首先连接OF，由此半圆的面积是18πcm2，即可求得此半圆的半径，又由DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，求得答案．
解答：
解：连接OF，
∵以DE为直径的半圆与BC切于F，
∴OF⊥BC，
设半圆的半径长为xcm，
∵此半圆的面积是18πcm2，
∴
πx2=18π，
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC边上的高为AH，
∴AM是△ADE的高，
∴
=
，
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴
=
，
解得：AH=10cm．
故答案为：10．
解：连接OF，∵以DE为直径的半圆与BC切于F，
∴OF⊥BC，
设半圆的半径长为xcm，
∵此半圆的面积是18πcm2，
∴
| 1 |
| 2 |
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC边上的高为AH，
∴AM是△ADE的高，
∴
| DE |
| BC |
| AM |
| AH |
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴
| 12 |
| 30 |
| AH-6 |
| AH |
解得：AH=10cm．
故答案为：10．
点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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