题目内容
（1997•重庆）如图．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为AB，两圆所围成的圆环面积是9π，则AB=6
6
．分析：首先设AB切小圆于点C，连接OC，OA，由切线的性质与垂径定理，可得AC=
AB，又由两圆所围成的圆环面积是9π，由勾股定理，可得AC2=9，继而求得答案．
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解答：
解：设AB切小圆于点C，连接OC，OA，
∴OC⊥AB，
∴AC=
AB，AC2=OA2-OC2，
∵两圆所围成的圆环面积是9π，
∴πOA2-πOB2=9π，
∴AC2=9，
解得：AC=3，
∴AB=6．
故答案为：6．
解：设AB切小圆于点C，连接OC，OA，∴OC⊥AB，
∴AC=
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∵两圆所围成的圆环面积是9π，
∴πOA2-πOB2=9π，
∴AC2=9，
解得：AC=3，
∴AB=6．
故答案为：6．
点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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