题目内容
【题目】阅读下列材料，解决问题：
在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．
材料1：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：
9x+y
材料2：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b
则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b
∵对于任意x上述等式成立．
∴
解得：
．
∴
x﹣2
．
这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式
的和的形式．
（1）将分式
拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ．
（2）已知整数x使分式
的值为整数，则满足条件的整数x＝ ；
（3）已知一个六位整数
能被33整除，求满足条件的x，y的值．
【答案】（1）x+7
；（2）2或4或﹣10或16；（3），x＝2、y＝9；x＝6、y＝2； x＝9、y＝5．
【解析】
（1）将分子x2＋6x－3化为(x－1)(x＋7) ＋4，依据题意可解答；
（2）将分子2x2＋5x－20化为（2x＋11）＋13，根据题意可解答；
（3）由题意得出：
＝
即可知10x＋y＋4为33的倍数，据此可解答．
解：（1）
＝
＝
＝
＝
答案为：；
（2）
＝
＝
＝
＝
∵分式的值为整数，
∴
是整数，
∴x－3＝±1或x－3＝±13，
解得：x＝2或4或﹣10或16，
故答案为：2或4或﹣10或16；
（3）
＝
＝
＝
∵整数
能被33整除，
∴
为整数，即10x＋y＋4＝33k，（k为整数）,
当k＝1时，x＝2、y＝9符合题意；
当k＝2时，x＝6、y＝2符合题意；
当k＝3时，x＝9、y＝5符合题意．
