已知抛物线y=a2+2经过点．(1)求a的值,(2)若点A(m.y1).B(n.y2)都在该抛物线上.试比较y1与y2的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

（1）a=﹣1 （2）y₁＜y₂

解析试题分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）²+2，运用待定系数法即可求出a的值。；
（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y₁与y₂的大小关系。　
解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2=a（1﹣3）²+2，解得a=﹣1。
（2）∵函数y=﹣（x﹣3）²+2的对称轴为x=3，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在对称轴左侧。
又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大。
∵m＜n＜3，∴y₁＜y₂

练习册系列答案

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如图所示，已知抛物线y=﹣2x²﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．

（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax²﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．

（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段	x	还车数（辆）	借车数（辆）	存量y（辆）
6：00﹣7：00	1	45	5	100
7：00﹣8：00	2	43	11	n
…	…	…	…	…

根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=　　，解释m的实际意义：　　；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

已知抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范围；
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（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．