题目内容

如图:点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将线段OC绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CD,连接OD、AD.
 
小题1:(1) 求证:AD=BO
小题2:(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
小题3:(3)探究:当α为多少度时(直接写出答案),△AOD是等腰三角形?

小题1:(1)∵等边ΔABC
∴BC=AC,∠ACB=60°
∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°
∴OC=CD,∠OCB=∠DCA
∴ΔBOC≌ΔADC  ………………………………………………2分
∴AD=BO
小题2:(2)∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°
∴ΔOCD是等边三角形……………………………………………3分
∴∠ODC=60°
∵ΔBOC≌ΔADC
∴∠BOC=∠ADC=150°……………………………………………4分
∴∠ADC=90°
小题3:(3)α=110°,α=140°,α=125°
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