Question

已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，且与双曲线y=

m

x

交于点B（4，2）和点C（n，-4）．
（1）求直线y=kx+b和双曲线y=

m

x

的解析式；
（2）根据图象写出关于x的不等式kx+b＜

m

x

的解集；
（3）点D在直线y=kx+b上，设点D的纵坐标为t（t＞0）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线y=

m

x

于点E．若△ADE的面积为

7

2

，请直接写出所有满足条件的t的值．

Answer 1

（1）∵双曲线y=

m

x

经过点B（4，2），
∴2=

m

4

，解得m=8．
∴双曲线的解析式为y=

8

x

．
∵点C（n，-4）在双曲线y=

8

x

上，
∴-4=

8

n

，n=-2．
∵直线y=kx+b经过点B（4，2），C（-2，-4），
则

2=4k+b -4=-2k+b

解得

k=1 b=-2

∴直线的解析式为y=x-2．

（2）由函数图象可知x＜-2或0＜x＜4时，直线y=x-2的图象在反比例函数图象的下方，故答案为x＜-2或0＜x＜4；

（3）∵点D在直线y=x-2上，且点D的纵坐标为t（t＞0），
∴D（t+2，t），
∵DE∥x轴，点E在双曲线y=

8

x

上，
∴E（

8

t

，t），
当点D在点E的右方，即如图1所示时，
S_△ADE=

1

2

（t+2-

8

t

）•t=

7

2

，解得t=3或t=-5（舍去）；
当点D在点E的左方，即如图2所示时，
S_△ADE=

1

2

（

8

t

-t-2）•t=

7

2

，解得t=

2

-1或t=-1-

2

（舍去）；
故t=3或

2

-1．