题目内容
如图,正比例函数y=
x与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点,过B作BC⊥x轴,垂足为C,且△BOC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
1 |
2 |
k |
x |
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设点B(x,y),则BC=|y|=-y,CO=|x|=-x,
∵B(x,y)在反比例函数y=
的图象上,
∴xy=k,因△BOC的面积等于4,
BC•CO=
(-x)•(-y)=
xy=4,
∴k=8;
(2)∵k=8,所以反比例函数的解析式为y=
,
解方程组:
,得:x1=4,y1=2;x2=-4,y2=-2,
∴点A(4,2),B(-4,-2);
(3)存在.
当AP⊥x轴时,如图(1)点P(4,0),
当AP⊥AO时,如图(2)设P(m,0),过点A作AD⊥x轴于D,
由A(4,2)得AD=2,DO=4,PD=m-4,
在Rt△ADO中,AO2=AD2+DO2=20,
在Rt△ADP中,AP2=AD2+DP2=4+(m-4)2,
在Rt△AOP中,PO2=AO2+AP2,
即:20+[4+(m-4)2]=m2,解得m=5,
所以P(5,0),
综上,在x轴上存在点P(4,0)或P(5,0),使得△POA为直角三角形.
∵B(x,y)在反比例函数y=
k |
x |
∴xy=k,因△BOC的面积等于4,
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴k=8;
(2)∵k=8,所以反比例函数的解析式为y=
8 |
x |
解方程组:
|
∴点A(4,2),B(-4,-2);
(3)存在.
当AP⊥x轴时,如图(1)点P(4,0),
当AP⊥AO时,如图(2)设P(m,0),过点A作AD⊥x轴于D,
由A(4,2)得AD=2,DO=4,PD=m-4,
在Rt△ADO中,AO2=AD2+DO2=20,
在Rt△ADP中,AP2=AD2+DP2=4+(m-4)2,
在Rt△AOP中,PO2=AO2+AP2,
即:20+[4+(m-4)2]=m2,解得m=5,
所以P(5,0),
综上,在x轴上存在点P(4,0)或P(5,0),使得△POA为直角三角形.
练习册系列答案
相关题目