题目内容
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1+x2=-
；x1x2=
．请应用以上结论解答下列问题：
已知方程x2-x-2=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程
求值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）
+
（3）x1x22+x2x12．
| b |
| a |
| c |
| a |
已知方程x2-x-2=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程
求值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
考点：根与系数的关系
专题：阅读型
分析：先根据方程x2-x-2=0有两个实数根x1，x2，得出x1+x2=1，x1x2=-2，再根据（1）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1，（2）
+
=
，（3）x1x22+x2x12=（x1x2）（x1+x2），代入计算即可．
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
| (x1+x2)2-2x1x2 |
| x1x2 |
解答：解：∵方程x2-x-2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1，x1x2=-2．
∴（1）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-2+1+1=0；
（2）
+
=
=
=-
；
（3）x1x22+x2x12=（x1x2）（x1+x2）=-2×1=-2．
∴x1+x2=1，x1x2=-2．
∴（1）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-2+1+1=0；
（2）
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
| (x1+x2)2-2x1x2 |
| x1x2 |
| 1+4 |
| -2 |
| 5 |
| 2 |
（3）x1x22+x2x12=（x1x2）（x1+x2）=-2×1=-2．
点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1+x2=-
；x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
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