题目内容
P为△ABC内一点，PA、PB、PC把△ABC的面积分成三等分，则P点是△ABC的（ ）
| A、内心 | B、外心 | C、垂心 | D、重心 |
考点：三角形的重心
专题：
分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求解即可．
解答：
解：P点是△ABC的重心．
理由如下：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=
S△ABC，
∵P是△ABC的重心，
∴PA=2PD，
∴S△ABP=
S△ABD=
×
S△ABC=
S△ABC，
同理S△ACP=
S△ABC，S△BCP=
S△ABC．
故选D．
解：P点是△ABC的重心．理由如下：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
∵P是△ABC的重心，
∴PA=2PD，
∴S△ABP=
| 2 |
| 2+1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
同理S△ACP=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了三角形的重心的性质，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍很多教材已经不做要求，本题可酌情使用．
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