题目内容
【题目】若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是_____．
【答案】3
【解析】
由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．
设边数为n，根据题意得
（n-2）180°＜360°
解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，
∴n=3．
故选A．
练习册系列答案
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【题目】若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是_____．
【答案】3
【解析】
由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．
设边数为n，根据题意得
（n-2）180°＜360°
解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，
∴n=3．
故选A．
