Question

【题目】已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a≤2
B.a＞2
C.a≤2且a≠1
D.a＜﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当a﹣1=0，即a=1时，原方程为﹣2x+1=0， 解得：x= ，
∴a=1符合题意；
当a﹣1≠0，即a≠1时，∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）=8﹣4a≥0，
解得：a≤2且a≠1．
综上所述：a的取值范围为a≤2．
故选A．
【考点精析】关于本题考查的求根公式，需要了解根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根才能得出正确答案．