Question

【题目】七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O 为模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 15°，OB 运动速度为每秒 5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=秒时，OA与OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动
①当 t=3 秒时，∠AOB=°；

Answer 1

【答案】
（1）9
（2）150②当 t 为何值时,OA 与 OB 第一次重合？解：设t秒后第一次重合．15t﹣5t=180,t=18．∴t=18秒时,第一次重合③当 t 为何值时,∠AOB=30°？解：设t秒后∠AOB=30°,由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30,∴t=15或21．∴t=15或21秒时,∠AOB=30°
【解析】（1）当t秒后第一次重合，则（15+5）t=180,t=9.（2）①如图2中，t=3时，∠AOM=45，∠AON=135，∠BON=15，∴∠AOB=∠AON+∠BON=150；

（1）根据题意写出相等的关系量，由OA顺时针转动，OB逆时针转动，是相遇问题，共计180度，得到方程求出t的值；（2）若它们同时顺时针转动，则是追击问题，当t=3时，得到∠AOB=∠AON+∠BON的值；当OA与OB第一次重合时，得到方程15t﹣5t=180，求出t的值；当∠AOB=30°时，得到方程15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，求出t的值.